Question

【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響，已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積．

（1）記“函數為上的偶函數”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）由于學生是否選修哪門課互不影響，利用相互獨立事件同時發生的概率解出學生選修甲、乙、丙的概率，由題意得到時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選，根據互斥事件的概率公

式得到結果；（2）用表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積，所以變量的取值是或，結合第一問解出概率，寫出分布列，算出期望．

試題解析：該學生選修甲、乙、丙的概率分別為，

依題意得，解得．

（1）若函數為上的偶函數，則．

當時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選，

∴

，

∴事件的概率為．

（2）依題意知．

則的分布列為

	0	2
	0.24	0.76

∴的數學期望為．