已知
為橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上一點，若
。
（1）求橢圓方程；
（2）若
求
的面積。
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系
和極坐標系
的原點與極點重合，
軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
，射線
，
，
與曲線交于極點
以外的三點A，B，C.
（1）求證：
；
（2）當
時，B，C兩點在曲線上，求
與
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，兩個焦點分別為
，
，點
在橢圓 上，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，拋物線
在點處的切線分別為
，且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的方程為
左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，
，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點是F拋物線
與橢圓
的公共焦點，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線
，切點P在第一象限，如圖，設切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，FA,FB的斜率分別為
（其中
為坐標原點），若
，求點P的坐標.
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已知
，點B是
軸上的動點，過B作AB的垂線
交
軸于點Q，若
,
.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線
，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓O：
，直線l：
與橢圓C：
相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且
，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若
重心恰好在圓上，求m的取值范圍．
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；（2）
，所以
。考點：本題主要考查橢圓的定義、標準方程，三角形面積公式，余弦定理的應用。
。
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于
兩點，使得
.
中,點
為橢圓
的右頂點, 點
,點
在橢圓上, 
.
的方程；
三點的圓
截得的弦長；