Question

北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:
(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率; 
(Ⅱ) 該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）.

本試題主要考查了概率的求解以及分布列和期望的運(yùn)用。
(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為
. 
(Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),故所求概率為;
同樣可求得得分為25分的概率為
;
得分為30分的概率為;
得分為35分的概率為;
得分為40分的概率為.                                   
于是的分布列為

	20	25	30	35	40

                                                       
故=.
該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為.