Question

【題目】如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=2，點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面AQC1的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ ）見解析（Ⅱ）

【解析】分析：（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面AQC1的距離為，由（I）知，平面，則,，，利用可得結(jié)果.

詳解：（I）由題意知：，為的中點(diǎn)，∴.

由平面得：

∵平面，且

∴平面，又∵平面，∴平面平面

（II）設(shè)點(diǎn)到平面AQC1的距離為，

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面，故為三棱錐 C1-ABQ的高。

由（I）知，平面，則,易求得

故，

因為，所以，

即，則