【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（其中α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）若A，B為曲線C1 ， C2的公共點，求直線AB的斜率；
（2）若A，B分別為曲線C1 ， C2上的動點，當|AB|取最大值時，求△AOB的面積．
【答案】
（1）解：消去參數α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．
將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）
由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為 
；
（2）解：由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，
由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓．
∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，
∴當|AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，
∴直線AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2．
∵O到直線AB的距離為 
，
又此時|AB|=|C1C2|+1+2=3+ 
，
∴△AOB的面積為 
【解析】（1）消去參數α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（2）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當|AB|取最大值時，圓心C1 ， C2在直線AB上，進一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1= 
，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn= 
+ 
+…+ 
，則Sn的整數部分的所有可能值構成的集合是（ ）
A.{0，1，2}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2}
D.{0，2}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，且它在[0，+∞）上單調遞增，若a=f（ 
），b=f（ 
），c=f（﹣2），則a，b，c的大小關系是（從小到大排）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，過點D作⊙O的切線，交AB的延長線于點C，過點C作AC的垂線，交AD的延長線于點E． 
（1）求證：△CDE為等腰三角形；
（2）若AD=2， 
= 
，求⊙O的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
是某公共汽車線路收支差額
元與乘客量
的圖象．由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為贏的方案，根據圖上點
、點
以及射線
上的點的實際意義，用文字說明圖
方案是______，圖
方案是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.在以原點
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓
，稱圓
為橢圓
的“伴隨圓”.已知點
是橢圓
上的點
（1）若過點
的直線
與橢圓
有且只有一個公共點，求
被橢圓
的伴隨圓
所截得的弦長：
（2）
是橢圓
上的兩點，設
是直線
的斜率，且滿足
，試問：直線
是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數
的單調增區間；
（2）當a≥
時，是否存在實數x，使得
＝一？若存在，試確定這樣的實數x的個數；若不存在，請說明理由．
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