Question

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R，f（x）滿足關系式：f=bf（a）+af（b），則f（x）的奇偶性為（ ）
A．奇函數
B．偶函數
C．非奇非偶函數
D．既是奇函數也是偶函數

Answer 1

【答案】分析：先給a，b賦值，求得f（1）與f（-1），然后再利用條件探討f（-x）與f（x）的關系，即可得到函數的奇偶性．
解答：解：令a=b=1則f（1）=2f（1）則f（1）=0
令a=b=-1，則f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
令a=x，b=-1，則f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）
則f（x）為奇函數．
故選A．
點評：本題考查了函數奇偶性的判斷---定義法，在研究抽象函數的性質時注意賦值法的應用，是個基礎題．