已知函數(shù)
．
（1）求
的最小值；
（2）若對所有
都有
，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）當(dāng)
時，取得最小值
.
（2）
解析試題分析：解：
的定義域為
， 1分 的導(dǎo)數(shù)
. 3分
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增. 5分
所以，當(dāng)時，取得最小值. 6分
（Ⅱ）解法一：令
，則
， 8分
①若
，當(dāng)
時，
，
故
在
上為增函數(shù)，
所以，時，
，即. 10分
②若
，方程
的根為 
，
此時，若
，則
，故在該區(qū)間為減函數(shù).
所以時，
，
即
，與題設(shè)相矛盾.
綜上，滿足條件的的取值范圍是. 12分
解法二：依題意，得在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立 . 8分
令
， 則
. 10分
當(dāng)時，因為
，
故是
上的增函數(shù)， 所以 
的最小值是
，
所以的取值范圍是. 12分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)
時，判斷
和
的大小，并說明理由；
(3)求證：當(dāng)
時，關(guān)于
的方程：
在區(qū)間
上總有兩個不同的解．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(I)當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性：
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖像上存在不同兩點
，
，設(shè)線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.
試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求切于點
的切線方程；
（3）求函數(shù)在
上的最大值與最小值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－
.
(1)求函數(shù)的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
，
的值；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
, 其中
,
是
的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)若
,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若
,函數(shù)的兩個極值點為
滿足
. 設(shè)
, 試求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
， 
在
處有極值，求
；（2）若
上為增函數(shù)，求
的圖象經(jīng)過點
，且在
處的切線方程是
.
的解析式；