Question

若直線a，b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面滿足（　　）

A．a∥α，b∥α

B．a?α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α

D．a?α，b⊥α

Answer 1

分析：在正方體中舉例，得到滿足“a∥α，b∥α”的平面α有無窮多個，故A不正確；利用作出輔助線，得到輔助平面的方法，結合線面平行的判定定理，得到B項是正確的；根據垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，與已知條件a，b是兩條異面直線矛盾，得到C項不正確；根據線面垂直的定義，結合直線a、b的所成角不一定是直角，得到D項不正確．

解答：解：對于A，滿足條件的α有無數個，不唯一，
可以在正方體中找到模型：設直線a是上底面的一條棱所在直線，
直線b是下底面的一條對角線所在直線，不難得到a，b是兩條異面直線，
根據平面與平面平行的性質，平行于上下底面的平面α滿足a∥α，b∥α，
并且這樣的平面α有無窮多個，故A不正確；
對于B，∵直線a，b是兩條異面直線，
∴在直線a上取一點P，經過P可以作出直線c，并且c∥b
設相交直線a、c確定的平面為α，
根據線面平行的判定定理，有b∥α成立，
這樣就有a?α，b∥α，
根據平面的基本性質和空間直線的位置關系，
可得這樣的平面α是唯一存在的，故B正確；
對于C，若要a⊥α，b⊥α成立，則必須有a∥b成立，
而已知條件中直線a，b是兩條異面直線，矛盾
故這樣的平面α是不存在的，故C不正確；
對于D，若要a?α，b⊥α成立，則必須有a⊥b，
即a、b所成的角為90度，而已知條件中直線a，b是兩條異面直線，
它們所成的角不一定是90度，故D不正確．
故選B

點評：本題借助于直線與平面平行和直線與平面垂直是否存在，以及是否唯一存在的問題，展開討論，著重考查了空間線面平行和線面垂直的定義、判定和性質等有關知識，屬于基礎題．