Question

已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233403845222.png" style="vertical-align:middle;" />，若對于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.
⑴證明: 為奇函數(shù);
⑵證明: 在上為單調(diào)遞增函數(shù);
⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）略
(2）略
(3）

本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。
（1）通過合理的賦值，可知f(0),然后賦值得到f(x)和f(-x)的關(guān)系式得到證明。
（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。
（3）不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解得到