Question

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，cosα=

sin2β+sin2γ-sin2α

2sinβ•sinγ

．

Answer 1

分析：利用三角形的正弦定理將三角形的三邊用角的正弦表示；利用余弦定理將等式中的余弦用邊表示，等式得證．

解答：證：設R為△ABC的外接圓的半徑，
則由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，則可得
cosα=

b2+c2-a2

2bc

=

4R2(sin2β+sin2γ-sin2α)

4R2•2sinβ•sinγ

=

sin2β+sin2γ-sin2α

2sinβ•sinγ

．
故cosα=

sin2β+sin2γ-sin2α

2sinβ•sinγ

成立．

點評：本題考查利用三角形的正弦定理、余弦定理證明三角函數中的邊、角的恒等式．