Question

在技術工程上，常用到雙曲線正弦函數sinhx=

ex-e-x

2

和雙曲線余弦函數coshx=

ex+e-x

2

，而雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多類似的性質，比如關于正、余弦函數有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關于雙曲正、余弦函數滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請你運用類比的思想，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦的一個新關系式

 

．

Answer 1

分析：注意到雙曲正弦函數和雙曲余弦函數平方后的相同項，即可得到新的關系式．

解答：解：sinh²x=

1

4

（e^2x+

1

e2x

-2）
cosh²x=

1

4

（e^2x+

1

e2x

+2）
∴sinh²x-cosh²=-1
∴cosh²x-sinh²x=1
故答案為：sinh²x-cosh²=-1，cosh²x-sinh²x=1

點評：本題為開放題型，考查類比推理，考查分析問題、解決問題的能力．