【題目】某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：單位是萬元).
圖1圖2
（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數，寫出它們的函數關系式；
（2）現企業有20萬元資金全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？
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【題目】已知函數
圖象過點
，且在該點處的切線與直線
垂直．
（1）求實數
，
的值；
（2）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，
，使得
是以
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？
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【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結論：
①AC1⊥BC；
②AF＝FC1；
③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫
列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
參考公式與臨界值表： 
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
的短軸端點， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點，且線段
長度的最大值為3.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作圓
的一條切線交橢圓
于
兩點，求
的面積的最大值.
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【題目】已知函數
.
（1）求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數
在
上有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出最大整數
的值；若不存在，請說理由.
（參考數據： 
， 
）.
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【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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