Question

某廠家擬在2003年國慶節期間舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數)，如果不搞促銷活動，該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2003年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為年平均每件產品成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(1)將2003年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；

(2)該廠家2003年的促銷費用投入為多少萬元時，廠家的年利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意得m＝0時，x＝1，代入x＝3－得k＝2，即x＝3－． 　　設2003年生產該產品x萬件，則年成本為8＋16x＝8＋16(3－)(萬元)，年利潤y＝28－m－(m≥0)即為所求． 　　(2)∵y＝29－[(m＋1)＋]≤29－＝21，當且僅當m＋1＝，即m＝3時，等號成立，∴ymax＝21(萬元)．