Question

已知函數f（x），的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導函數y=f′（x）．的圖象如圖所示．下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）的極大值點為0，4；     
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
④函數y=f（x）-a的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是

①②

．

Answer 1

分析：①由f（x）的導函數y=f′（x）的圖象知函數f（x）的極大值點為0，4；②由在[0，2]上導函數為負知②正確；由f（x）=a知，極小值f（2）未知，無法判斷函數y=f（x）-a有幾個零點，所以③不正確，④不正確．

解答：解：①由f（x）的導函數y=f′（x）的圖象知，
函數f（x）的極大值點為0，4，故①正確；
②因為在[0，2]上導函數為負，
故函數f（x）在[0，2]上是減函數，故②正確；
由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，
所以無法判斷函數y=f（x）-a有幾個零點，
所以③不正確；④不正確．
故答案為：①②．

點評：本題主要考查導函數和原函數的單調性之間的關系．二者之間的關系是：導函數為正，原函數遞增；導函數為負，原函數遞減．