Question

函數y=

3

2

sin2x+cos²x的最小正周期為

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化簡函數的解析式為f（x）=sin（2x+

π

6

），從而求得函數的最小正周期

解答： 解：∵函數y=

3

2

sin2x+cos²x=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
故函數的最小正周期的最小正周期為

2π

2

=π，
故答案為：π．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函數的周期性，屬于基礎題．