(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
的短距小于1;
是否存在實數
，使得函數
的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
短距為
，長距不存在，
短距為
，長距為5；（2）證明見解析；（3）
.
圖象上的點到原點的距離的最大值和最小值（如有的話）,正面討論時我們把距離表示為
的函數.（1）對
，
（當且僅當
時等號成立），因此存在短距為
，不存在長距，對
，
，
，即有最大值也有最小值，因此短距和長距都有；（2）對函數
，
，由于
，因此短距不大于1，令
，則有
，故當
時，存在
使得
，當
時，存在
使得 ，即證；（3）記
，按題意條件，則有不等式
對
恒成立，這類不等式恒成立求參數取值范圍問題，我們可采取分離參數法，轉化為求函數的最值，按
分別討論，由此可求得的范圍.
（當且僅當
取得等號）+2分短距為，長距不存在。 +4分
+6分
+8分短距為，長距為5。 +9分
函數的短距不小于2
對于始終成立：+10分
時：
對于始終成立 
+12分
時：取
即可知顯然不成立 +13分
時：
對于始終成立 
+15分
+16分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
A．f（x）=x-3與g(x)=
| |||||
| B．f（x）=πx2與面積y是半徑x的函數 | |||||
C．f(x)=
| |||||
D．f（x）=|x-1|與g(t)=
|
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
表示值域為R的函數組成的集合，
表示具有如下性質的函數
組成的集合：對于函數，存在一個正數
，使得函數的值域包含于區間
.例如，當
，
時，
，
.現有如下命題：
的定義域為
，則“
”的充要條件是“
，
，
”；
的充要條件是有最大值和最小值；，
的定義域相同，且，
，則
；
（
，
）有最大值，則.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
的值域為( )| A．(－∞，－1) |
| B．(－1,0)∪(0，＋∞) |
| C．(－1，＋∞) |
| D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) |
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
立方米，且l≥2r．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設該容器的建造費用為y千元．
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，f(x)的定義域是________．
的定義域是 ．
的單調增區間為（ ）
則
的值為