Question

已知A、B、C三城市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)和8臺(tái)，現(xiàn)需支援D市18臺(tái)，E市10臺(tái)．從A市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市運(yùn)費(fèi)分別為200元和800元，從C市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元，從B市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市運(yùn)費(fèi)分別為300元和700元．

(1)若從A、B兩市各調(diào)x臺(tái)到D市，用x表示總運(yùn)費(fèi)P，并求P的最大值和最小值；

(2)若從A、B兩市分別調(diào)x、y臺(tái)到D市，用x，y表示總運(yùn)費(fèi)P，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺(tái)到D市，于是，總運(yùn)費(fèi)為P(x)＝200x＋300x＋400(18一2x)＋800(10一x)＋700(10－x)＋500(2x－10)＝17200－800x，其中，0≤x≤10，0≤18－2x≤8，所以5≤x≤9，所以P(x)max＝P(5)＝13200(元)，P(x)min＝P(9)＝10000(元)． 　　(2)設(shè)從A、B兩市分別調(diào)x臺(tái)、y臺(tái)到D市，于是，總運(yùn)費(fèi)為P＝200x＋300y＋400(18－x－y)＋800(10－x)＋700(10－y)＋500(x＋y－10)＝17200－100(5x＋3y)，其中0≤x≤10，0≤y≤10，0≤18－x－y≤8．作出可行域(如圖所示)．可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝10，y＝時(shí)，Pmin＝9800；當(dāng)x＝0，y＝10時(shí)，Pmax＝14200．