Question

【題目】某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組	頻數(shù)
[55，65）	2
[65，75）	4
[75，85）	10
[85，95]	4
合計(jì)	20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產(chǎn)時(shí)間小于65min的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 第一車間60人，第二車間300 人 (Ⅱ) 第二車間工人生產(chǎn)效率更高(Ⅲ)

【解析】

（I）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率分布表計(jì)算第一、第二車間生產(chǎn)時(shí)間小于的人數(shù)；

（II）分別計(jì)算第一、第二車間生產(chǎn)時(shí)間平均值，比較大小即可；

（III）由題意利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

解：（I）估計(jì)第一車間生產(chǎn)時(shí)間小于的人數(shù)為（人），

估計(jì)第二車間生產(chǎn)時(shí)間小于的人數(shù)為

（人）；

（II）第一車間生產(chǎn)時(shí)間平均值約為

（），

第二車間生產(chǎn)時(shí)間平均值約為

（）；

∵，∴第二車間工人生產(chǎn)效率更高；

（III）由題意得，第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于的工人有6人，

其中生產(chǎn)時(shí)間小于的有2人，分別用、代表生產(chǎn)時(shí)間小于的工人，

用、、、代表生產(chǎn)時(shí)間大于或等于，且小于的工人；

抽取2人基本事件空間為

共15個(gè)基本事件；

設(shè)事件A＝“2人中至少1人生產(chǎn)時(shí)間小于”，

則事件

共9個(gè)基本事件；

∴．