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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離是（）

A．

B．

C．

D．2

【答案】分析：欲求點(diǎn)B到平面AMN的距離，取AC與BD的交點(diǎn)O，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)O到平面AMN的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為平面ACC₁A₁的距離．
解答：

解：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，MN的中點(diǎn)為E，連接AE，作OG⊥AE于G，
易證OG即是點(diǎn)B到平面AMN的距離．作出截面圖，
如圖所示，由AA₁=3，AO=

，AE=

，
△AA₁E∽△OGA，計(jì)算得OG=2，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到平面的距離，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．方法是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（　�。�

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G分別為CC′、DD′上的點(diǎn)，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁敘述正確的是

②④⑤

．
①任取四個(gè)頂點(diǎn)，共面的情況有8種；
②任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐；
③任取六個(gè)表面中的兩個(gè)，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A₁B₁C₁D₁與標(biāo)號4對應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離在區(qū)間(

，

)內(nèi)的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在所有棱長為a的正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D為BC的中點(diǎn).