Question

（本小題滿分12分） 若函數的圖象過與兩點,設函數;
（1）求的定義域;
（2）求函數的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

Answer 1

（1）（2）的值域為，為偶函數

試題分析（1）函數的圖象過與兩點,
所以，解得;                                                   ……4分
所以，所以定義域為;                                             ……6分
（2），
所以的定義域為，
而，根據復合函數的單調性可知，的值域為，                     ……9分因為定義域關于原點對稱，且滿足，所以為偶函數.                 ……12分
點評：本小題綜合求解函數的性質，重點考查函數的定義域、值域、單調性和奇偶性，要注意定義域和值域一定要寫成集合或區間的形式，考查函數的奇偶性時，要先看函數的定義域是否關于原點對稱.