Question

（本小題12分）設函數y=x+ax+bx+c的圖像，如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數的極小值為–4，

（1）求a、b、c的值；       
（2）求函數的遞減區間。

Answer 1

（1）-3   0   0
（2）函數的單調區間為（0,2）

解：（1）由圖可知函數經過原點（0,0），代入函數得c=0-------------2分
導函數y=3x+2ax+b                      -----------------------4分
函數圖像在原點處與x軸相切，則（0,0）在其導函數圖像上，代入得b="0" ------6分
則y= x+ax y=3x+2ax，令y=3x+2ax=0，得x=0或x=－a
由圖可知－a>0                                      --------7分

x	（－∞，0）	0	（0，－a）	－a	（－a，+∞）
f(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	極大值0	↘	極小值－+	↗

可知極小值為－+，故－+=－4，解得a=－3  ------10分
（2）由（1）a=－3,得y=x－3x,－a="2"
由上表顯然函數的單調區間為（0,2）（或者表示為[0,2],區間開閉都行-----12分