Question

已知向量a，b，c
，其中.
(1)若，求函數b·c的最小值及相應的的值；
(2)若a與b的夾角為，且a⊥c,求的值.

Answer 1

（1）函數的最小值為，相應的的值為
（2）

解析試題分析：（1）由已知易求得，此時再換元令 可得，即可求得，然后再反求此時對應的的值，可得結果.
（2）利用與的夾角為，可求得，再根據可得，然后聯立兩式即可求得結果.
試題解析：（1），又

令則，且

當時，，此時
即，
又，
，即
所以函數的最小值為，相應的的值為.
（2）與的夾角為，.
，,即
又，.
化簡得.將代入可得
，
.
考點：三角恒等變換；換元法求最值.