Question

某人拋擲一枚硬幣，出現正反的概率都是

1

2

，構造數列{a_n}，使a_n=

1(當第n次出現正面時) -1(當第n次出現反面時)

，記S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）
（1）求S₄=2時的概率；
（2）求恰有2次連續出現2次反面且S₈=-2時的概率．

Answer 1

分析：（1）拋擲一枚硬幣，出現正反的概率都是

1

2

，滿足S₄=2時是指3次正面1次反面，利用獨立重復試驗的概率公式求解；
（2）拋擲一枚硬幣，出現正反的概率都是

1

2

，恰有2次連續出現2次反面且S₈=-2，指的是拋擲8次由5次反面3次正面，保證恰有2次連續出現2次反面可理解為有2次連續的反面捆綁，然后在3次正面形成的4個空之間插空，全排列后除以2，在用相互獨立事件的概率公式求解．

解答：解：（1）S₄=a₁+a₂+a₃+a₄
S₄的可能取值為：-4、-2、0、2、4．
拋擲一枚硬幣4次，滿足S₄=2的情況應是3次正面1次反面，
故P（S₄=2）=

C

3 4

×(

1

2

)3×

1

2

=

1

4

；
（2）若S₈=-2，說明拋擲的8次當中應有3次正面向上5次反面向上，
則恰有2次連續出現2次反面的次數為

1

2

C

3 4

•

A

3 3

．
恰有2次連續出現2次反面且S₈=-2時的概率為

1

2

C

3 4

•

3 3

•(

1

2

)5•(

1

2

)3=

3

64

．

點評：本題考查了是數列及概率的應用，考查了獨立重復試驗和相互獨立事件的概率公式，關鍵是對題意的理解，是中檔題．