【題目】已知向量
，向量
與向量
的夾角為
，且
.
（1）求向量；
（2）設向量
，向量
，其中
，若
，試求
的取值范圍.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
（1）設向量
=（x，y），由已知中向量
=（1，1），向量與向量夾角為
，且
=﹣1．根據向量數量積的運算法則，可得到關于x，y的方程組，解方程可得向量
的坐標；（2）由向量
=（1，0）向量，其中
(
，
)，其中
，
，若
＝0，我們可以求出
2的表達式，利用三角函數的性質可得的取值范圍．
（1）設向量
=（x，y），∵向量=（1，1），
則
=x+y=﹣1…①=||||cos
=﹣1，
即x
解得x=0，y=﹣1或x=﹣1，y=0
故
=（﹣1，0），或=（0，﹣1），
（2）∵向量
=（1，0），⊥，則=（0，﹣1），
又∵向量
=（cosx，cos2（
﹣
）），
∴+
=（cosx，cos2（﹣
）﹣1）=（cosx，
），
則|
+|2=cos2x+
=
cos2x-sinx+
=-
，
∵，，
， 
|+|2
故|
+
|≤
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的三邊長分別是
，
，
.下列說法正確的是（ ）
A.以
所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體的側面積為
B.以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體的體積為
C.以
所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體的側面積為
D.以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體的體積為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，
，
為岸邊，岸邊形成
角，現擬在此江邊用圍網建一個江水養殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點
，用長度為
的圍網依托岸邊線
圍成三角形
（
，
兩邊為圍網）；方案2：在岸邊，上分別取點
，用長度為的圍網
依托岸邊圍成三角形
.請分別計算
，
面積的最大值，并比較哪個方案好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，離心率
，且橢圓的短軸長為2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線l1，l2過右焦點F2，且它們的斜率乘積為﹣1，設l1，l2分別與橢圓交于點A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②設AB的中點M，CD的中點為N，求△OMN面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數的點稱為整點。請設計一種方法將所有的整點染色，每一個整點染成白色、紅色或黑色中的一種顏色，使得
（1）每一種顏色的點出現在無窮多條平行于橫軸的直線上；
（2）對于任意白點
、紅點
及黑點
，總可以找到一個紅點
，使
為一平行四邊形。證明你設計的方法符合上述要求。
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