對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數
有且只有兩個不動點0，2，且
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)已知各項不為零的數列
，求數列通項an；
(3)如果數列{an}滿足a1＝4，an+1＝f(an)，求證：當n≥2時，恒有an＜3成立.
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（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在
，使
成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數
有且僅有兩個不動點0，2，且
（1）試求函數f(x)的單調區間；
（2）已知各項不為零且不為1的數列{an}滿足
，求證：
；
（3）設
，
為數列{bn}的前n項和，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
對于函數f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點
已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B關于直線y=kx+
對稱，求b的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關于直線x＝m對稱，求證：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于函數f(x)，若在其定義域內存在兩個實數a，b(a＜b)，使當x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數f(x)為“布林函數”，區間[a，b]稱為函數f(x)的“等域區間”.
（1）布林函數
的等域區間是 .
（2）若函數
是布林函數，則實數k的取值范圍是
.
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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題
(本小題滿分6分）對于函數f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數的不動點，已知函數f(x)＝ax2＋bx-b有不動點(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。
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，化簡為 
由違達定理，
代入表達式
，
得
不止有兩個不動點，
(*)
(**)
(舍去)或
，由
這與
矛盾，
，即{
是以－1為首項，－1為公差的等差數列，
；
則由(1)知
，有
，
這與假設矛盾，故假設不成立，
．
得
＜0或
結論成立；
，此時
從而
即數列{
}在
時單調遞減，由
，可知
上成立.
