【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）寫出
的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人 ，求至少抽到1名女生
的概率．
【答案】（I）
；（II）
；（III）
．
【解析】
試題分析：（I）利用頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形面積等于
，列式計(jì)算得
；（II）女生的頻率為
，抽取
人，男生頻率也是，抽取人，共
人；（III）上網(wǎng)超過(guò)
次的男生有
人，女生有
人，用列舉法列舉出可能性一共有
種，其中符合題意要求的有
種，故概率為
．
試題解析：（Ⅰ）
．
（Ⅱ）在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于
次的學(xué)生頻率為
，所以，在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生有
人．
在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為
，所以，在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生有人．
故抽取的
名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生人數(shù)有
人．
（Ⅲ）記“在抽取的名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于
次的學(xué)生中隨機(jī)抽取
人，至少抽到
名女生”為事件
，
在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為
，人數(shù)為
人，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為
，人數(shù)為
人，
記這名女生為
，
，這
名男生為
，
，
，
則在抽取的名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生中隨機(jī)抽取
人，所有可能結(jié)果有
種，即
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
而事件包含的結(jié)果有
種，它們是，，，，，，，
所以
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 ，966 ，191，925 ，271 ，932 ，812 ，458 ，569 ，683 ，451 ，257 ，393 ，027 ，556 ，488 ，730 ，113 ，533 ，989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為
A．0．35 B．0．25 C．0．20 D．0．15
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則
；
②若C為雙曲線，則
或
；
③曲線C不可能是圓；
④若
，曲線C為橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為
；
⑤若，曲線C為雙曲線，且虛半軸長(zhǎng)為
．
其中真命題的序號(hào)為____________.（把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列四個(gè)命題：
①方程
若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則
；
②函數(shù)
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)
的值域是
，則函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
；
④一條曲線
和直線
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
，則
的值不可能是1．
其中正確的有 （寫出所有正確的命題的序號(hào)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于命題：三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)是鈍角，若用反證法證明，正確的反設(shè)是 ________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-1：幾何證明選講
如圖，
為⊙O的直徑，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，a∥c，則b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，則a∥b
其中真命題的序號(hào)是( )
A. ①② B. ③ C. ①③ D. ②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),觀察點(diǎn)的位置,則事件“點(diǎn)落在x軸上”包含的基本事件共有( )
A. 7個(gè) B. 8個(gè)
C. 9個(gè) D. 10個(gè)
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