Question

【題目】某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批購(gòu)入的臺(tái)數(shù)相同，且每批均須付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比．若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元．現(xiàn)在全年只有24000元可用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使這24000元的資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分 批，
每批費(fèi)用2000x元．
由題意知y= ×400+2000kx，
當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，
解得k=
∴y= ×400+100x≥2 =24000（元）
當(dāng)且僅當(dāng) ×400=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．
此時(shí)x=120臺(tái)，全年共需要資金24000元．
故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用
【解析】根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．