Question

某同學由于求不出積分

∫

e 1

lnxdx的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分

∫

e 1

lnxdx．他用計算機分別產生10個在[1，e]上的均勻隨機數x_i（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數y_i（1≤i≤10），其數據記錄為如下表的前兩行

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.92	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

則依此表格中的數據，可得積分

∫

e 1

lnxdx的一個近似值為

3

5

(e-1)

．

Answer 1

分析：由題意，得到10個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的點有6個，利用幾何概型求概率，即可得到結論．

解答：解：由題意，得到10個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的點有6個，
∴

∫ e 1 lnxdx

e-1

=

6

10

=

3

5

∴

∫

e 1

lnxdx=

3

5

(e-1)
故答案為：

3

5

(e-1)

點評：本題考查幾何概型模擬估計定積分值，以及定積分在面積中的簡單應用，屬于基礎題．