Question

【題目】函數f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（ ）= ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，
（Ⅱ）用函數單調性的定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題知，f（x）是（﹣1，1）上的奇函數，
所以f（0）=0，即b=0
又因為f（ ）= ．
所以a=1，
∴f（x）= ；
（Ⅱ）證明：x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1＜x2 ，
則有f（x1）﹣f（x2）= ，
∵x1＜x2 ， x1 ， x2∈（﹣1，1），
∴f（x1）﹣f（x2）= ＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函數在（﹣1，1）上是增函數
【解析】（Ⅰ）根據奇函數的性質可知f（0）=0，求出b，a值；
（Ⅱ）利用定義的方法判斷函數單調性，設x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1＜x2 ， 判斷f（x1）﹣f（x2）的正負即可．
【考點精析】利用函數單調性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．