Question

設函數y=

x-a

的定義域為M，函數y=

x-1，0＜x＜1 21-x，x≥1

的值域為N，若對于任意的x∈N，都有x∈M成立，則a的取值范圍是（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0]

Answer 1

分析：先根據被開方數為非負數得出函數y=

x-a

的定義域，利用函數y=

x-1，0＜x＜1 21-x，x≥1

的圖象得出其值域，再結合若對于任意的x∈N，都有x∈M成立，得到說明N是M的子集，從而得出a的取值范圍．

解答：解：由x-a≥0得，函數y=

x-a

的定義域為M=[a，+∞），
函數y=

x-1，0＜x＜1 21-x，x≥1

的圖象如圖所示，
其值域為N=（0，+∞），
若對于任意的x∈N，都有x∈M成立，
說明N是M的子集，
故a≤0．
則a的取值范圍是（-∞，0）．
故選D．

點評：本小題主要考查函數的定義域及其求法、函數單調性的應用、函數的值域、集合關系中的參數取值問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．