Question

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a, b．
（1）求直線ax＋by＋5=0與圓 相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

Answer 1

（1）  （2）

解析試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．
∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是
即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝
∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．
∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．
∵三角形的一邊長為5∴當a=1時，b=5，（1，5，5）  1種 
當a=2時，b=5，（2，5，5）                  1種
當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2種  
當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2種 
當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5， 2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6種
當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）  2種 
故滿足條件的不同情況共有14種答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．
考點：直線與圓的位置關系；幾何概型．
點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．