Question

【題目】為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗將只小鼠隨機分成、兩組，每組只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比根據試驗數據分別得到如圖所示的直方圖：

根據頻率分布直方圖估計，事件：“乙離子殘留在體內的百分比不高于”發生的概率.

（1）根據所給的頻率分布直方圖估計各段頻數；

（附：頻數分布表）

組實驗甲離子殘留頻數表
組實驗乙離子殘留頻數表

（2）請估計甲離子殘留百分比的中位數，請估計乙離子殘留百分比的平均值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）甲離子殘留百分比的中位數為，乙離子殘留百分比的平均值為.

【解析】

（1）根據，求出、的值，利用頻數、頻率和總容量的關系求出每組的頻數，填入表格即可；

（2）由甲離子殘留百分比直方圖中位數左邊矩形面積和為可求出中位數，將每個矩形底邊中點值與對應的矩形面積相乘，再將所得結果相加即可得出平均數.

（1）事件：“乙離子殘留在體內的百分比不高于”發生的概率，

，，

，

因此，頻數分布表如下表所示：

組實驗甲離子殘留頻數表
組實驗甲離子殘留頻數表

（2）設甲離子殘留百分比的中位數為，

，，

，解得.

由頻率分布直方圖可知，乙離子殘留百分比的平均值為.