Question

若函數f（x）為定義在[0，+∞）上的增函數，定義在R上的函數g（x）滿足g（x）=f（|x|），則不等式g(

2

x

)＞g(1)的解集為

（-2，0）∪（0，2）

．

Answer 1

分析：由題意得到g（x）為增函數，分x大于0與小于0兩種情況討論，去分母求出各自x的范圍，即可確定出所求不等式的解集．

解答：解：∵函數f（x）為定義在[0，+∞）上的增函數，定義在R上的函數g（x）滿足g（x）=f（|x|），
∴g（x）為增函數，
∵g（

2

x

）＞g（1），
∴當x＞0時，得到不等式

2

x

＞1，去分母得：x＜2，此時解集為0＜x＜2；
當x＜0時，得到不等式為

2

|x|

＞1，去分母得：x＞-2，此時解集為-2＜x＜0，
則所求不等式的解集為（-2，0）∪（0，2）．
故答案為：（-2，0）∪（0，2）

點評：此題考查了其他不等式的解法，以及函數的單調性，利用了分類討論及轉化的思想，弄清題意是解本題的關鍵．