Question

過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是(      )

A．

B．或

C．

D．或

Answer 1

D

試題分析：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則y₀=x₀³+1，由于直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1），可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x₀處的切線斜率，便可建立關(guān)于x₀的方程．從而可求方程．∵y′=3x²，∴y′|_x=x₀=3x₀²，則可知y- (x₀³+1)= 3x₀²(x- x₀)∴2x₀²-x₀-1=0，∴x₀=1，x₀=-∴過點(diǎn)A（1，1）與曲線C：y=x³+1相切的直線方程為或，選D.
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．