Question

解答題

設不等式(2x－1)＞m(x²－1)對滿足|m|≤2的一切實數m的值都成立，求實數x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵(x2－1)m＜2x－1， 　　∴要求x的取值范圍可考慮構造關于x的不等式． 　　由于|m|≤2， 　　∴要從不等式(x2－1)m＜2x－1中分離出m，為此需分類討論： 　　(1)當x2－1＝0時，2x－1＞0， 　　∴x＝1，不等式|m|≤2恒成立； 　　(2)當x2－1＞0時，m＜對于|m|≤2恒成立． 　　故2＜． 　　∴即∴1＜x＜； 　　(3)當x2－1＜0時，m＞對于|m|≤2恒成立， 　　∴－2＞． 　　∴即 　　∴＜x＜1． 　　綜上所述，x的取值范圍是{x|＜x＜}． 　　另解：設f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)． 　　它是以m為自變量的一次函數，其圖象為直線，由題意知這條直線當－2≤m≤2時，線段在y軸下方． 　　∵|m|≤2時，f(m)＜0， 　　故即 　　所以 　　故＜x＜．