Question

【題目】已知，是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為.，是，在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影.則下列命題正確的是（ ）

A.B.

C.D.為銳角三角形.

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入，再利用韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論；

對(duì)于選項(xiàng)B，利用拋物線(xiàn)的定義和選項(xiàng)A中的結(jié)論，表示出即可；

對(duì)于選項(xiàng)C，由拋物線(xiàn)的定義，在直角三角形中，運(yùn)用余弦函數(shù)的定義，即可得到的長(zhǎng)，同理可得的長(zhǎng)，即可判斷；

對(duì)于選項(xiàng)D，由，是，在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影，可求出，進(jìn)而判斷D錯(cuò)誤.

解：對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入，

可得，所以，，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?/span>是過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的弦，

所以由拋物線(xiàn)定義可得，

由選項(xiàng)A知，，，

所以.

即，解得，

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以

，

當(dāng)時(shí)，也適合上式，所以，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，，

所以，同理可得，

所以，選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，由拋物線(xiàn)的定義可知，，則.

因?yàn)?/span>，所以，則.

同理可得.

因?yàn)?/span>，

所以.

所以為直角三角形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：ABC.