Question

給出下列四個函數①f（x）=x²+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e^-x；④f（x）=sinx．其中滿足：“對任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|總成立”的是______．

Answer 1

設過（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直線的斜率為k，|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|?|k|＜1
①f（x）=x²+1，對任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），2＜k＜4不符合條件，故①錯誤
②f（x）=lnx，對任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），

1

2

＜k＜1，故②正確
③f（x）=e^-x，任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），

1

e2

＜|k|＜

1

e

＜1，③正確
④f（x）=sinx．對任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），|cos2|＜|k|＜cos1＜1，④正確
故答案為：②③③④