Question

已知棱長等于2的正四面體的四個頂點在同一個球面上，則球的半徑長為    ，球的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：將正四面體補成正方體，再將正方體放在一個球體中，利用它們之間的關系求解．
解答：解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，

∵正四面體為2，∴正方體的棱長是，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=
∴R=，球的表面積為6π．
故填：；6π．
點評：巧妙構造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，我們可以構造出一個球的內接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．