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(本小題滿分12分)
如圖,已知點P在正方體ABCD-的對角線上,。
(Ⅰ)求DP所成角的大。
(Ⅱ)求DP與平面所成角的大小。
(Ⅰ)45°
(Ⅱ)30°
:如圖,以D為原點,DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz.

.
連結.在平面中,延長DP交于H.
,由已知,

可得.解得.
所以.
(I)因為,
所以.
即DP與所成的角為.
(II)平面的一個法向量是.
因為,
所以.
可得DP與平面所成的角為.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

矩形ABCD中,,,沿對角線AC將矩形折成直二面
,,則B與D之間的距離是              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,, F、G分別是線段AE、BC的中點.求所成的角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設異面直線、角,它們的公垂線段為,線段AB的長為4,兩端點A、B分別在、上移動,則AB中點P的軌跡是            。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一副三角板拼成一個四邊形ABCD,如圖,然后將它沿BC折成直二面角.
(1)求證: 平面ABD⊥平面ACD;
(2)求ADBC所成的角;
(3)求二面角ABDC的大小. 

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對任意一個確定的二面角,是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個條件中,能使所成的角也確定的是
  
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知空間四邊形、分別是、中點,,所成的角的大小為_________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

a⊥平面,b與a所成角的余弦為,則b與平面所成角的正弦為(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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