Question

從5雙不同的鞋子中任取4只，
(1)取出的4只鞋子中至少能配成1雙，有多少種不同的取法?
(2)取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙，有多少種不同的取法?

Answer 1

1、130   2、80

(1)分兩類：①取出的4只鞋子恰好配成2雙，有種取法.②取出的4只鞋子有且只有2只能配成1雙，分2步完成：第1步，從5雙鞋子中任取1雙，有種取法.第2步再分為3類，第1類，從余下的穿在左腳的4只鞋子中任取2只，有種取法；第2類，從余下的穿在右腳的4只鞋子中任取2只，有種取法；第3類，從余下的左(或右)腳的4只中任取1只，再在余下的右(或左)腳的和乙取的1只不相配的3只鞋子中任取1只，有種取法.故共有(++·)種取法.由①②知，共有+(++)=130種.
（2）分二步：第1步，從5雙不同的鞋子中任取4雙，有種；第2步，從取出的4雙的每1雙中任取1只，有()⁴種，故共有·()⁴=80種.