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若橢圓的兩個焦點為F₁(－4，0)、F₂(4，0)，橢圓的弦AB過點F₁，且△ABF₂的周長為20，那么該橢圓的方程為__________.

+=1

解析:

△ABF₂的周長:|AF₂|+|AF₁|+|BF₂|+|BF₁|=2a+2a=4a=20,

∴a=5.又∵c=4,∴b=3.

∴橢圓的方程為+=1.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁（-1，0），F₂（1，0），點P(

，

)在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過F₂（1，0）的直線l與橢圓C相交于E，F兩點，若△OEF的面積為

，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：

+y2=1．
（1）若橢圓C2：

=1，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：

=1和Mλ：

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•淄博二模）橢圓C：

=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁、F₂，短軸兩端點B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為5

．
（1）求此時橢圓C的方程；
（2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P（0，

）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C以橢圓

=1的兩個焦點為焦點，且雙曲線C的焦點到其漸近線的距離為2

．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點E，F，且E，F都在以P（0，3）為圓心的同一圓上，求實數m的取信范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學高三（上）第二次統練數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F₁，F₂為橢圓

的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F₁，F₂為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若

，求直線l的方程；
（3）若

，求三角形OAB面積的取值范圍．

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