【題目】已知數列
的前
項和為
，且
（
）求數列的通項公式；
（
）若數列
滿足
，求數列的通項公式；
（
）在（）的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
是單調遞增數列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
.
（1）求異面直線
與平面
所成角的大小；
（2）將四面體
繞母線旋轉一周，求
三邊旋轉過程中所圍成的幾何體的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）
取何值時，方程
（
）無解？有一解？有兩解？有三解？
（2）函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數
的性質，并在此基礎上，作出其在
的草圖；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在實數
，使得
為
上的奇函數，則稱是位差值為的“位差奇函數”.
（1）判斷函數
和
是否為位差奇函數？說明理由；
（2）若
是位差值為
的位差奇函數，求
的值；
（3）若
對任意屬于區間
中的都不是位差奇函數，求實數
、
滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，如果存在實數
（
，且
不同時成立），使得
對
恒成立，則稱函數
為“
映像函數”.
（1）判斷函數
是否是“映像函數”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；
（2）已知函數
是定義在
上的“
映像函數”，且當
時，
.求函數（
）的反函數；
（3）在（2）的條件下，試構造一個數列
，使得當
時，
，并求時，函數的解析式，及
的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，給定
個整點
,其中
.
（Ⅰ）當
時,從上面的
個整點中任取兩個不同的整點
，求
的所有可能值；
（Ⅱ）從上面個整點中任取
個不同的整點，
.
（i）證明：存在互不相同的四個整點
，滿足
,
；
（ii）證明：存在互不相同的四個整點
，滿足
,
.
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