【題目】已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為p2= 
，定點A（0，﹣ 
），F1 ， F2是圓錐曲線C的左、右焦點，直線l經過點F1且平行于直線AF2 ．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M||F1N|．
【答案】
（1）解：∵p2= 
，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12．
∴曲線C的直角坐標方程為3x2+3y2+y2=12，即 
．
∴F1（﹣1，0），F2（1，0），
∴直線AF2的斜率 
= 
= 
．∴直線l的傾斜角為 
．
在l上任取一點P，設有向線段F1P的長為t，
則直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（2）解：將l的參數方程代入曲線的直角坐標方程得 
，即5t2﹣4t﹣12=0．
設M，N對應的參數分別為t1，t2，則t1t2=﹣ 
．
∴|F1M||F1N|=|t1||t2|=|t1t2|=
【解析】（1）根據極坐標與直角坐標的對應關系得出曲線C的直角坐標方程，根據焦點坐標計算直線l的傾斜角，令F1到直線l上一點P的有向線段t為參數寫出l的參數方程；，（2）將直線l的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得出關于t的方程，利用參數得幾何意義計算|F1M||F1N|．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=
，則關于x的函數F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a為常數）的所有零點之和為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定個人稿費繳納方法為：不超過800元的不納稅，超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅，超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅（本題中稿費均指納稅前稿費）．
（Ⅰ）某人出了一本書，獲得30000元的個人稿費，則這個人需要納稅是多少元？
（Ⅱ）試建立某人所得稿費x元與納稅額y元的函數關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的通項公式為an=﹣2n+p，數列{bn}的通項公式為bn=2n﹣4 ， 設cn= 
，若在數列{cn}中c6＜cn（n∈N* ， n≠6），則p的取值范圍（ ）
A.（11，25）
B.（12，22）
C.（12，17）
D.（14，20）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = 
，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．
（1）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求
的最大值；
（2）當 
取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，曲線y=f（x）在點x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行．
（1）若函數g（x）= 
f（x）﹣ax在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值；
（2）若函數F（x）=f（x）﹣ 
無零點，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2014 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
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