若對滿足

的任意實數x，使得不等式2x³+3x²≥6（6x+a）恒成立，求實數a的取值范圍．

【答案】分析：由已知得1＜x＜3，設f（x）=2x³+3x²-36x-6a，x∈（1，3），故f‘（x）=6x²+6x-36，由f‘（x）=0得x=2，x=-3舍．由此能求出實數a的取值范圍．
解答：解：由已知得1＜x＜3，
設f（x）=2x³+3x²-36x-6a，x∈（1，3）…（4分）
∴f’（x）=6x²+6x-36，
由f’（x）=0得x=2，x=-3舍．
當1＜x＜2時，f′（x）＜0，
當2＜x＜3時，f′（x）＞0…（8分）
∴f（x）在x=2處取得最小值 f（2）=-44-6a≥0，
∴

．…（10分）
點評：本題考查利用導數求閉區間上函數最值的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．

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已知定義在正實數集上的函數f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f(

)=1；③對定義域內的任意實數x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在實常數k和b，使得函數f（x）和g（x）對其定義域上的任意實數x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知h（x）=x²，φ（x）=2elnx（e為自然對數的底數）．
（1）求F（x）=h（x）-φ（x）的極值；
（2）函數h（x）和φ（x）是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題