Question

正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的

6

2

倍，則側(cè)面與底面所成銳二面角等于

 

．

Answer 1

分析：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，用a，h表示出對(duì)角面的面積、側(cè)面面積，作出側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角，求解即可．

解答：解：設(shè)正四棱錐V-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，高為VO=h，斜高為VE，如圖，∠VEO為側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角．

對(duì)角面S△VAC=

1

2

×AC×VO=

1

2

×

2

a×h=

2

2

ah
側(cè)面 S△VBC=

1

2

BC×VE=

1

2

×a×

h2+ a2 4

，
若對(duì)角面的面積是側(cè)面面積的

6

2

倍 則得

2h

h2+ a2 4

=

6

2

化簡(jiǎn)整理得h=

3

2

a，
tanVEO=

h

a 2

=

3

，
∴∠VEO=

π

3

故答案為：

π

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查正四棱錐的定義、性質(zhì)，空間角的求解，考查了空間想象能力、計(jì)算能力，分析解決問(wèn)題能力