Question

【題目】某中學教職工春季競走比賽在校田徑場隆重舉行，為了解高三年級男、女兩組教師的比賽用時情況，體育組教師從兩組教師的比賽成績中，分別各抽取9名教師的成績（單位：分鐘），制作成下面的莖葉圖，但是女子組的數據中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以a表示，規定：比賽用時不超過19分鐘時，成績為優秀．
（1）若男、女兩組比賽用時的平均值相同，求a的值；
（2）求女子組的平均用時高于男子組平均用時的概率；

Answer 1

【答案】解：（1）依題意，得：
(18+15+16+19+13+21+25+20+23)=(18+16+15+19+19+13+26+21+20+a），
解得 a=3．
（2）設“女子組的平均用時超過男子組平均用時”為事件A，
依題意a=0，1，2，…9，共有10種可能，
由（1）可知，當a=3時男女兩組平均用時相同，
所以當a=4時女子組的平均用時超過男子組平均用時，共有6種可能，
所以女子組的平均用時超過男子組平均用時的概率為，
【解析】（1）依題意，得(18+15+16+19+13+21+25+20+23)=(18+16+15+19+19+13+26+21+20+a），由此能求出a的值．
（2）設“女子組的平均用時超過男子組平均用時”為事件A，依題意a=0，1，2，…9，共有10種可能，由此能求出女子組的平均用時超過男子組平均用時的概率．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．