Question

試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法，證明下列結論：已知0＜a＜1，則+≥9．

Answer 1

解：分析法：+≥9?≥9
反證法：假設+＜9，通分得＜9．
∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1-a），整理得（3a-1）²＜0，這與平方數不小于0矛盾．
∴假設不成立，則+≥9．
綜合法：由（3a-1）²≥0，變形得1+3a≥9a（1-a）．
∵0＜a＜1，∴≥9，即+≥9．
分析：分析法是從結論出發找出要證結論的充分條件；反證法是假設結論不成立，從假設出發：同分；兩邊同時乘以a（1-a）；得到不成立的結論，從而得證；綜合法即將分析法的每一步倒過來．
點評：本題考查三種證明方法的具體步驟、區別、聯系．注意分析法的書寫格式；反證法的步驟．