Question

若點P（m，3）到直線4x-3y+1=0的距離為5，且點P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內，則m=

-

17

4

．

Answer 1

分析：利用點到直線的距離公式求出m，結合點P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內，判斷m的符號．

解答：解：∵點P（m，3）到直線4x-3y+1=0的距離為5，
∴d=

|4m-3×3+1|

42+(-3)2

=

|4m-8|

5

=5，解得m=-

17

4

或

33

4

．
又∵P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內，
∴2m+3＜3，即m＜0，
∴m=-

17

4

．
故答案為：-

17

4

．

點評：本題主要考查點到直線的距離公式，以及一元二次不等式表示平面區域的應用，綜合性較強．