Question

【題目】f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）= ，求a及此時f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a=2（cosx﹣ ）2﹣ ﹣2a﹣1，

當﹣1≤ ≤1，g（a）=﹣ ﹣2a﹣1，

＞1時，時g（a）=1﹣4a

＜﹣1時，g（a）=1，

綜合以上，g（a）=

（2）解：令1﹣4a= 求得a= 不符合題意，

令﹣ ﹣2a﹣1= ，求得a=﹣1或﹣3（舍去）

故f（x）的最大值為5，a的值為﹣1

【解析】（1）利用二倍角公式對函數解析式化簡，配方后，討論 的范圍確定g（a）的解析式，最后綜合即可．（2）利用每個范圍段的解析式求得a的值，最后驗證a即可．