Question

已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。           （1）求的值；
（2）若復(fù)數(shù)，滿足，求的最大值。

Answer 1

解答：（1）方法一：……3分
 …………………………7分
方法二：

即 ………………………3分
       解得……………………7分
（2）由（1）知，        設(shè)
由，得：即 （＊）………10分
所以 ， ………12分
由（＊）得：，即 ，
所以，所以 的最大值為3。………14分
或 直接由式子得復(fù)數(shù)的幾何意義是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓，
此圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值是3，所以 的最大值是3。………………14分

本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，以復(fù)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用。
（1）
那么可知代入已知關(guān)系式中，得到復(fù)數(shù)相等，對(duì)應(yīng)實(shí)部和虛部相等得到結(jié)論。
（2）由（1）知，        設(shè)，那么利用復(fù)數(shù)的幾何意義，表示兩點(diǎn)之間的距離，因?yàn)榍蠼獾氖莿?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最大值問題。